黎巴嫩首都爆炸能量有多大？物理学家看视频计算：300吨TNT！
用初中物理知识就能算出
晓查 发自 凹非寺
量子位 报道 | 公众号 QbitAI
前日，黎巴嫩首都贝鲁特昨天发生了严重的爆炸事故，截至今天已经造成了超过135人死亡、30万人无家可归。爆炸可能的原因是港口存放的2750吨硝酸铵被意外引爆。
这些硝酸铵爆炸究竟产生了多大的能量，各方统计口径不一。
许多在现场的民众拍下了爆炸当时的画面。根据这些在社交网络上公开的视频，我们也可以推测出这场爆炸的TNT当量。
这个估算方法来自于70年前一位物理学家，他从美军的公开资料算出了人类首次核试验的TNT当量。
从照片中窥测核爆机密
1950年，也就是首次核试验“三位一体”之后5年，美国军方公开当时的照片，照片中只标注了比例尺和时间。
然而美军万万没想到，就是这组照片暴露了当年核试验的秘密。
英国物理学家杰弗里·泰勒（Geoffrey Taylor）根据画面中的火球半径和时间点，估算出这枚核弹威力约2.2万吨TNT当量，与实际值的误差只有10%。
而且他还把结果发表在美国的公众杂志《Life》上，让美军大为吃惊。
泰勒的计算方法非常简单，只要有中学知识就能推导出结果。其实算出爆炸的能量就是找出下面几个物理量之间的数学关系：
R：爆炸冲击波球的半径；
E：爆炸释放的能量；
ρ：爆炸冲击波传播介质的密度；
t：距离起爆的时间。
为了快速得出这4个物理量的关系，泰勒用了一种叫做量纲分析的方法，通俗来说就是公式两边的单位必须相同。
我们先假设冲击波半径和其他几个物理量的关系是
其中C是待定常数。
半径R的单位是米，也就是长度L；
能量E的单位是焦耳，与质量M成正比、与长度L的平方成正比，与时间T的平方成反比，记作ML^2T^-2；
时间的单位是秒，即T；
密度ρ的单位是千克每立方米，与质量M成正比，与长度L的三次方成反比，记作ML^-3.
因为两边的“量纲”（也就是单位）都是长度：
所以x、y、z应该满足方程图片:
可以算出：
泰勒根据在流体力学中的经验得出常数C≈1，所以爆炸能量和其他几个量的关系为：
根据美军公布的照片，起爆0.006秒后，火球半径大约80米，空气密度大约是1.2千克每立方米，带入公式得到核爆的TNT当量为2.4万吨（1吨TNT当量=4.2×10^-9焦耳），与泰勒估计的数值接近。
估算贝鲁特港爆炸威力
泰勒的估算方法不仅对核爆有效，也适用于一般的爆炸。
所以在事故发生后，很多熟悉这段故事的物理学家立刻想到了用这种方法来估计。而且现在社交网络非常发达，很多网友将爆炸现场视频传到了网上，都可以作为计算的素材使用。
荷兰特温特大学的物理学助理教授Sander Huisman就是其中的一位，他结合了Mathematica软件，估计了这次贝鲁特港爆炸的TNT当量。
首先截取一则视频中的6帧画面：
在上面每个画面中，他都选取冲击波球边缘的3个点来确定半径：
circs = CircleThrough /@ data[[;; 6, 2]];
r = circs[[All, 2]];并将结果可视化：
图片中没有比例尺，他就查阅谷歌地球，估算了火球附近谷仓塔的高度约为22米，这个建筑在画面中占据了37个像素，因此每个像素对应的长度为0.59米。
cali = 0.5888486673789164`;
realr = r cali视频帧率为29.97fps，因此上面6帧画面之间的时间间隔可以轻易算出。问题是：在第二次爆炸前，现场有大量的烟雾，无法直接得到爆炸开始的时间点。
但是我们可以根据冲击波半径随时间的变化规律（与时间的2/5次方成正比），将以上的6组半径和时间输入程序，反推出起爆时间：
fit = FindFit[
tr, { a (x + t0)^0.4, 0 < t0 < 1/30}, {{a, 200}, {t0, 1/60}}, x]
realfit = a (x + t0)^0.4 /. fit
tzero = t0 /. fit
realfitshifted = a (x)^0.4 /. fit
prefactor = a /. fit并绘制出拟合图像：
Show[{ListPlot[Transpose[{t + tzero, realr}]],
Plot[realfitshifted, {x, 0, 0.2}]},
PlotRange -> {{0, 0.2}, {0, 120}}, Frame -> True,
FrameLabel -> {"t", "r [m]"}]到这里，数据的处理完毕，后面的操作和泰勒当年计算核爆的方法一样，Huisman由此算出贝鲁特港爆炸释放的能量约相当于300吨TNT。
除了泰勒方法外，也有人用另外的方法估算出这次爆炸的能量。比如一位推特网友根据距离爆炸中心620远处的损毁程度推算出冲击波压力大约是3psi，得出TNT当量为240吨。
不过，也有一些网友计算出的TNT当量达到了2000~3000吨TNT，远高于以上估算数值。
根据现有证据，爆炸现场只有2750吨硝酸铵，而一吨硝酸铵的完全爆炸释放的能量等于0.42吨TNT，因此爆炸能量的理论上限是1150吨。在没有新的证据之前，300吨是一个比较合理的估计值。
参考资料：
http://sites.science.oregonstate.edu/~restrepo/MTH481/Classnotes/GITaylor/GITaylorAnalysis.pdf
https://community.wolfram.com/groups/-/m/t/2051264
https://twitter.com/sinabooeshaghi/status/1290727092884299778
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